วันพุธที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2556

แบบฝึกหัด


อ้างอิง

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2548). คัมภีร์คณิตศาสตร์ ม.5 ภาคเรียนที่ 2 ฉบับปราบมาร. กรุงเทพมหานคร. พ.ศ.พัฒนา
 สุรศักดิ์  วัฒเนสก์ และคณะ entrance ตุลาคม 43.เชียงใหม่ : ประชากรธุระกิจ, 2534 . 256 หน้า

วันจันทร์ที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2556

จำนวนเชิงซ้อน



               
                แกน  x   เรียกว่า  แกนจริง  (real  axis)     

               แกน y    เรียกว่า  แกนจินตภาพ (imaginary  axis)    
              ระนาบ xy   เรียกว่า  ระนาบเชิงซ้อน  (complex  plane)
ดังนั้น  รูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน z = a +bi  อาจจะเขียนอีกรูปคือ (a,b)  ก็ได้
 บทนิยาม 1.2 จำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวน z1=a+bi และ z2=c+di จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
1.2  การดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
ให้ z1 = a+bi และz2=c+di
นิยาม 1.3 การบวก
z1+z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
นิยาม 1.4 การลบ
Z1-z2 =  (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i
นิยาม 1.5 การคูณ
z1z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(bc-ad)i

นิยาม 1.6 การหาร 
ตัวอย่าง 1.1  กำหนดให้z1=3+2i และ z2=5-4i
        1.   จงหา  z1z2  = (3+2i)(5-4i)
                            = (3)(5)+(3)(-4i)+(2i)(5)+(2)(-4i)
                            = 15-12i+10i-8i2
                           = 15-2i+8, (i2= -1)
                           = 23-2i              
         2.   z1-z2 = (3+2i)-(5-4i)
                              = (3-5)+(2+4)i
                              = -2+6i
นิยาม 1.7 จำนวนเชิงซ้อน2 จำนวนที่ต่างกันเฉพาะเครื่องหมายหน้าส่วนจินตภาพ เราเรียกว่า จำนวนเชิงซ้อนหนึ่งว่าเป็น จำนวนเชิงซ้อนสังยุค หรือ จำนวนทั้งสองเป็นคู่สังยุคเช่น z=4+3i จำนวนเชิงซ้อนสังยุคของ z จะแทนด้วยนั่นคือ  = 4-3i
 สมบัติของจำนวนเชิงซ้อนสังยุค
ถ้า z=a+bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน สังยุคของ z คือ a+bi เราเขียนแทนสังยุคของ z  ด้วย   สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญๆ ดังต่อไปนี้
หมายเหตุ จำนวนเชิงซ้อนที่มีจินตภาพเป็นศูนย์คือ z=a+0i ก็คือ จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ คือ z=a+0i ก็คือจำนวนจินตภาพ
i1=i
i2=-l
i3=-i
i4=l
ดังนั้นin เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ in = i4m+r เมื่อ 0 r
ดังนั้นin เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ in = i4m+r เมื่อ 0 r
= i4mir
 = (i4)mir
= (l)mir
                                                       = ir
1.3  จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว (Pliar From of Complex Numbers)   
            จากบทนิยามการคูณและการหารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน จะเห็นว่า การคูณจำนวนเชิงซ้อนหลายๆ จำนวน หรือยกกำลัง n หรือรากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนมีความยุงยากซับซ้อน   เราจึงหาวิธีการอื่นๆ มาช่วยให้แก้ปัญหานี้ได้ง่ายขึ้น