จำนวนเชิงซ้อน
วันพุธที่ 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2556
อ้างอิง
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง.
(2548). คัมภีร์คณิตศาสตร์ ม.5 ภาคเรียนที่ 2 ฉบับปราบมาร. กรุงเทพมหานคร. พ.ศ.พัฒนา
สุรศักดิ์
วัฒเนสก์ และคณะ entrance ตุลาคม
43.เชียงใหม่ : ประชากรธุระกิจ, 2534 .
256 หน้า
วันจันทร์ที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2556
จำนวนเชิงซ้อน
แกน x เรียกว่า แกนจริง (real axis)
แกน y เรียกว่า แกนจินตภาพ (imaginary axis)
ระนาบ xy เรียกว่า ระนาบเชิงซ้อน (complex plane)
ดังนั้น รูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน
z = a +bi อาจจะเขียนอีกรูปคือ
(a,b) ก็ได้
บทนิยาม
1.2 จำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวน z1=a+bi และ z2=c+di จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
1.2
การดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
ให้ z1
= a+bi และz2=c+di
นิยาม 1.3 การบวก
z1+z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
นิยาม 1.4 การลบ
Z1-z2 = (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i
นิยาม 1.5 การคูณ
z1z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(bc-ad)i
นิยาม 1.6 การหาร
ตัวอย่าง 1.1 กำหนดให้z1=3+2i และ z2=5-4i
1. จงหา z1z2
= (3+2i)(5-4i)
= (3)(5)+(3)(-4i)+(2i)(5)+(2)(-4i)
=
15-12i+10i-8i2
= 15-2i+8, (i2=
-1)
= 23-2i
2. z1-z2 = (3+2i)-(5-4i)
= (3-5)+(2+4)i
= -2+6i
นิยาม 1.7 จำนวนเชิงซ้อน2
จำนวนที่ต่างกันเฉพาะเครื่องหมายหน้าส่วนจินตภาพ เราเรียกว่า
จำนวนเชิงซ้อนหนึ่งว่าเป็น จำนวนเชิงซ้อนสังยุค หรือ จำนวนทั้งสองเป็นคู่สังยุคเช่น z=4+3i
จำนวนเชิงซ้อนสังยุคของ z จะแทนด้วยนั่นคือ = 4-3i
สมบัติของจำนวนเชิงซ้อนสังยุค
ถ้า z=a+bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน
สังยุคของ z คือ a+bi เราเขียนแทนสังยุคของ z
ด้วย
สังยุคของจำนวนเชิงซ้อนมีสมบัติสำคัญๆ
ดังต่อไปนี้
หมายเหตุ
จำนวนเชิงซ้อนที่มีจินตภาพเป็นศูนย์คือ z=a+0i
ก็คือ จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ คือ z=a+0i
ก็คือจำนวนจินตภาพ
i1=i
i2=-l
i3=-i
i4=l
ดังนั้นin เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ in = i4m+r เมื่อ 0
r
ดังนั้นin เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ in = i4m+r เมื่อ 0
r
= i4mir
= (i4)mir
= (l)mir
= ir
1.3 จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว (Pliar From of Complex Numbers)
จากบทนิยามการคูณและการหารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน จะเห็นว่า
การคูณจำนวนเชิงซ้อนหลายๆ จำนวน หรือยกกำลัง n หรือรากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนมีความยุงยากซับซ้อน เราจึงหาวิธีการอื่นๆ
มาช่วยให้แก้ปัญหานี้ได้ง่ายขึ้น
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)